增广矩阵的秩是指非零行数吗

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• 四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）原题：四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为R（A）=3,X1,X2,X3为AX=b的三个不同的解向量,且X1+2X2+X3=（1,2,3,4）т（列向量,下同）,X1+2X3=（1,3,1,5）т求AX=b的通解.四元非齐次线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有1个向量,AX=0的任何一个非零解都可以作为其基础解系.请问该怎么去拼凑,表示出齐次方程的通解和非齐次的特解!比如说X1--X2,X2--X3,X1--X3之类的或者含有它们的因式（AX=0的解）；（X1+X2）/2,（X2+X3）/2,（X1+X3）/2（AX=b的特解）?请问你们一般是怎么去拼凑的,还有其它拼凑的方式么,有什么一般的思维吗?
• 这是行阶梯形矩阵最简形吗?A=0 -2 1 0 0 03 0 -2 0 0 0-2 3 0 0 0 0可化为0 -2 1 1 0 00 0 0 0 -1 00 0 0 0 0 1继续可以化为0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1或0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1按行阶梯形最简型矩阵定义：阶梯下全为0,台阶数是非零行的行数.阶梯竖线后第一个元素非零,也是非零行的第一个非零元,它所在的列其他元素全为0.***一个矩阵的行最简形矩阵是唯一确定的***以上矩阵都符合上述定义,但星号里说唯一确定,就是只有一个了?这是为什么呢?可以再化简就不算最简形？但是答案给的最简形是：1 0 0 6 3 40 1 0 4 2 30 0 1 9 4 6如果0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 也是最简形的话那不是矛盾了？***如果说要求化为行最简形就必须是只能进行“行初等变换”而不能在变换中间穿插“列初等变化”？***感谢底楼的
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• 线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式?当Ax=b或者Ax=0只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定 行数=列数,构成的这个行列式不等于零,如果方程的个数大于未知数的个数的时候,是什么情况?我基本都明白了，只有有一点想再确认下，就是你举的那个例子，在第一次变形也就是有两个方程变成三个的时候“下面增加方程个数，X1+X2=3 2X1+X2=42X1+2X2=6,显然第3个方程是第1个的变形，化简后增广矩阵的秩为2等于未知数个数，方程组仍然有唯一解。”这个例子是不是就能说明“当方程个数大于未知数个数时，就无法用行列式判别”因为他是个3*2矩阵，构不成行列式？
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