关于矩阵可同时对角化1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化；2、如何证明如果两个矩阵可同时对角化,那么这两个矩阵可交换?3、主要问题存在于如何证明矩阵可对角化和可同时对角化,遇到一个具体的矩阵怎么计算他是否能够对角化?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:30:26

问题描述：

关于矩阵可同时对角化
1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化；
2、如何证明如果两个矩阵可同时对角化,那么这两个矩阵可交换?
3、主要问题存在于如何证明矩阵可对角化和可同时对角化,遇到一个具体的矩阵怎么计算他是否能够对角化?

答

1.只要取A为单位阵,B是某个不可对角化矩阵.2.A,B可同时对角化,即存在可逆矩阵T使C = T^(-1)AT与D = T^(-1)BT均为对角阵.作为对角阵,易见C,D可交换,即有T^(-1)ABT = CD = DC = T^(-1)BAT.于是AB = BA.3.证明可对角化...