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A为n阶实矩阵,A≠0,|A|=0,则矩阵B=ATA是（） A 正定矩阵 B 半正定矩阵 C 负定矩阵 D 不定

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:31:07
问题描述：

A为n阶实矩阵,A≠0,|A|=0,则矩阵B=ATA是（） A 正定矩阵 B 半正定矩阵 C 负定矩阵 D 不定

答

X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0
因为 |A|=0,所以 Ax=0 有非零解X
所以 B 半正定.

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