线性代数“矩阵及其运算”中 |A||A^|=|A|^4 这个公式是怎么推出来的?能通过AA^=|A|E推出来么?具体步骤是什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:28:13

问题描述：

线性代数“矩阵及其运算”中 |A||A^*|=|A|^4 这个公式是怎么推出来的?
能通过AA^*=|A|E推出来么?具体步骤是什么?

答

A^(-1)=A*/|A|
则|A*|/|A|^(n)=|A^(-1)|
又因A^(-1)*A=E
则｜A^(-1)*A｜＝｜A^(-1)｜*｜A|=1
得｜A^(-1)｜＝1/｜A|
代入得
|A*|＝｜A|＾（n-1)
A*表示A的伴随阵,不过搞不懂你具体要什么?

线性代数“矩阵及其运算”中 |A||A^*|=|A|^4 这个公式是怎么推出来的?能通过AA^*=|A|E推出来么?具体步骤是什么?