证明:矩阵Amxn 与Bmxn行等价的充分必要条件,是存在m阶可逆矩阵P,使PA=B
问题描述：
证明:矩阵Amxn 与Bmxn行等价的充分必要条件,是存在m阶可逆矩阵P,使PA=B
答
这题目主要是清楚什么是行等价
同济第4版P.59是这么定义的:
如果矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B,则称矩阵A与B行等价.
(=>)必要性
因为矩阵A与B行等价
所以A经有限次初等行变换变成矩阵B
所以存在有限个初等矩阵P1,P2,...,Ps,使得 P1P2...PsA = B
令P = P1P2...Ps,则可逆且满足 PA=B
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