9点到11点之间,钟面上分针与时针有几次在一条直线上?各是什么时间?
问题描述:
9点到11点之间,钟面上分针与时针有几次在一条直线上?各是什么时间?
答
在一条直线上,这个概念有点模糊,重合是在一条直线,反向也是.只能把两种情况均予以考虑.
参照行程问题
从9点开始,分针在后,时针在前(顺时针方向)夹角90度那么要成直线,则分针还要多走90度.这是路程差;分针每分钟转6度,时针每分钟转0.5度,这个速度是恒定的,速度差是6-0.5
所以经过的时间是:90÷(6-0.5)
=16又4/11分,此时是9时16又4/11分;
第一次成直线后,要想再次成直线,分别是重合(追及),反向循环进行.
从反向到重合,或者从重合到反向,路程差都是180度,经过的时间完全相同(周期性)
从上面的计算可以看出,多转90度要16又4/11分,那么多转180度,时间则是前者的2倍;
所以:第二次成直线,则再需要经过16又4/11*=32又8/11分;
那么,第二次成直线的时间是:9时16又4/11分+32又8/11分=9时49又1/11分;
以此类推,
第三次的时间是:9时49又1/11+32又8/11=10时21又9/11分
第四次的时间是:10时21又9/11+32又8/11=10时54又6/11分.
共有四次.题目的意思,要求在一条直线上,重合的时候,当然是算在一条直线上,反向(180度时)也在一条直线上。前面的答案掉了个2字所以:第二次成直线,则再需要经过16又4/11*=32又8/11分;应该是:所以:第二次成直线,则再需要经过16又4/11*2=32又8/11分;