rt.证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A＝aE

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:30:40

问题描述：

rt.
证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A＝aE

答

记A=aij 用Eij将第i行第j列的元素表示为1,而其余元素为零的矩阵.因A与任何矩阵均可交换,所以必与E 可交换.由AEij=EijA得aji=aij i=j=1,2,3,...n 及aij=0
i不等于j
故A是数量矩阵