一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v.时关闭发动机,则船还能前进的距离是多少?
问题描述：
一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v.时关闭发动机,则船还能前进的距离是多少?
会做的就来!我给你加分.
答
假设关闭发动机后任意时刻的速度为v'.
f=-kv=ma=mdv/dt
dv/v=[-k/m]*dt
∫dv/v=∫[-k/m]*dt
Inv'-Inv=[-k/m]*t-[-k/m]*0=[-k/m]*t
In[v'/v]=[-k/m]*t
v'=v*e的[-k/m]*t次方,可以看出速度逐渐减小,当时间趋于无穷大时,速度趋于0.
s=∫v'dt=∫v*e的[-k/m]*t次方=[-mv/k]*e的[-k/m]*t次方-[-mv/k]*e的[-k/m]*0次方=[mv/k]*[1-e的[-k/m]*t次方],可以看出,时间趋于无穷大时,速度趋于0,位移趋于mv/k.也就是说关闭发动机船还能前进的距离是mv/k.