设A,B均为3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知|A|=1/2,|B|=3,则|B^T A^-1|=_____,|(3A)^-1 -2A*|=_____.
问题描述：
设A,B均为3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知|A|=1/2,|B|=3,则|B^T A^-1|=_____,|(3A)^-1 -2A*|=_____.
答
由于|A|=1/2不等于0,故A可逆.
因为A^-1=A*/IAI=A*/(1/2)=2A*.
所以|B^T A^-1|=|B^TI*I A^-1|=|=|BI*I2A*|=3*2^3*IA*|=24IA|^(3-1)=24*1/4=6;
|(3A)^-1 -2A*|=|1/3*A^-1 -2A*|=|1/3*2A* -2A*|=*|=|-4/3A*|=(-4/3)^3IA*|=(-64/27)*(1/2)^2=-16/27.
分别填6,-16/27.