兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,岸高CF为2米,在坡顶C处测得杆顶A

问题描述:

兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,岸高CF为2米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

由tan∠CDF=

CF
DF
=2,CF=2米,
∴DF=1米,BG=2米;
∵BD=14米,
∴BF=GC=15米;
在Rt△AGC中,由tan30°=
3
3

∴AG=15×
3
3
=5
3
≈5×1.732=8.660米;
∴AB=8.660+2=10.66米;
而BE=BD-ED=12米,
∴BE>AB;
因此不需要封人行道.