补全图形并写出下列命题的已知、求证，完成证明过程．命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，_．求证：_．证明：

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:05:50

问题描述：

补全图形并写出下列命题的已知、求证，完成证明过程．
命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，___．
求证：___．
证明：

答

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，AC的中点．
求证：DE∥BC，DE=

BC．
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．
∵点E是AC中点，
∴AE=EC．
∵在△AED和△CEF中

AE=EC

∠AED=∠CEF

DE=EF

，
∴△AED≌△CEF（SAS）．
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF．
∵点D是AB中点，
∴AD=BD．
∴BD=CF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
∴DE∥BC，DF=BC．
∴DE=

DF=

BC．