设3阶方阵A与B相似，且A的特征值是1，12，13，则行列式|B-1+E|=______．
问题描述：
设3阶方阵A与B相似，且A的特征值是1，
，1 2
，则行列式|B-1+E|=______． 1 3
答
由于方阵A与B相似，因此A与B的特征值相同
所以，B的特征值是1，
，1 2
，1 3
而B是三阶的，因此上面三个特征值是B的全体特征值
所以，B-1+E的特征值为
+1＝2、1 1
+1＝3、1
1 2
+1＝41
1 3
故：|B-1+E|=2•3•4=24
答案解析：首先，根据相似的矩阵具有相同的特征值，得到B的特征值；然后，得到B-1+E的特征值；最后，根据矩阵行列式等于其特征值的乘积，得到答案．
考试点：矩阵的特征值和特征向量的求解；矩阵的特征值和特征向量的性质．
知识点：此题考查矩阵特征值的性质的运用，对矩阵常见的性质要非常熟练，是基础知识点．