证明：a为秩是r的m*n矩阵 证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.……总是感觉线性代数抓不着头绪……现在学矩阵那章对这种证明题苦手啊……有好心人稍微指点一下么……
问题描述：
证明：a为秩是r的m*n矩阵 证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0.
……总是感觉线性代数抓不着头绪……现在学矩阵那章对这种证明题苦手啊……有好心人稍微指点一下么……
答
A为秩是r的m*n矩阵,所以A一定能够经过初等变换变为如下形式：1 0 0 ...0 0 1 0 ...0 0 0 1 ...0...0 0 0 ...0就是左上角有一个r阶单位阵,其余元素都为0.我们知道,做一次初等行变换就是矩阵左乘一个可逆阵,做一次初等...