已知f(x)=x^2*|x-a|,求f(x)在[1,2]上的最小值 请注意x-a是有绝对值的
问题描述：
已知f(x)=x^2*|x-a|,求f(x)在[1,2]上的最小值 请注意x-a是有绝对值的
a≤1时,为1-a
1＜a≤2时,为0
2＜a≤7/3时,为4*(a-2)
a＞7/3时,为a-1
答
①a f'(x)=3x^2-2ax
=x(3x-2a)>0
增函数,最小值为f(1)=1-a
②1＜a≤2时x^2>0,|x-a|≥0最小值为0
③a>2 f(x)=x^2(a-x)=-x^3+ax^2
f'(x)=-3x^2+2ax
=x(2a-3x)
3≤3x≤6 2a>4
③-Ⅰ:当4 f（x）的最小值 f(2a/3)=4a^3/27
③-Ⅱ:当a>32a>6,3≤3x≤6
f'(x)=x(2a-3x)>0
f（x）的最小值 f(1)=a-1