求矩阵的代数余子式之和已知三阶矩阵A有特征值1,-2,3.求A阵对应的行列式中A11+A22+A33的和.这里打不了下标!要求的是A矩阵对应行列式中主对角线代数余子式之和!其系数都是正一(请注意没有说A矩阵中主对角线上元素都是正一!).其实A阵必定能够相似对角化,且A矩阵满秩,但是相似变换后我就束手无策了!
问题描述：
求矩阵的代数余子式之和
已知三阶矩阵A有特征值1,-2,3.求A阵对应的行列式中A11+A22+A33的和.这里打不了下标!要求的是A矩阵对应行列式中主对角线代数余子式之和!其系数都是正一(请注意没有说A矩阵中主对角线上元素都是正一!).其实A阵必定能够相似对角化,且A矩阵满秩,但是相似变换后我就束手无策了!
答
矩阵A的特征值知道为1，-2，3.那么矩阵A所对应的伴随矩阵的特征值为|A|/λ，而|A|的行列式的值为|A|=-6（特征值之积等于行列式的值）。既伴随矩阵的特征值为-6，3，-2。所以A11+A22+A33=-5(特征值之和等于主对角线元素和).
答
特征值之和等于主对角线元素和
特征值两两之积的和等于A11+A22+A33
三个特征值之积等于行列式.
（算算比较一下就可以看出）