已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于_.

问题描述:

已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于______.

∵I是锐角三角形ABC的内心,
∴∠DBI=

1
2
∠ABC,
∵A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,
∴ID=A1D=
1
2
IA1,∠BDI=90°,
∵点B在△A1B1C1的外接圆上,
∴IB=IA1
∴ID=
1
2
IB,
∴∠IBD=30°,
∴∠ABC=60°.
故答案为:60°.