用极坐标计算二重积分：∫∫e∧((x∧2)+(y∧2))dxdy ,其中积分区域D={(x,y)|(x∧2)+(y∧2)
问题描述：
用极坐标计算二重积分：∫∫e∧((x∧2)+(y∧2))dxdy ,其中积分区域D={(x,y)|(x∧2)+(y∧2)
答
x=ρcosθ
y=ρsinθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫(0→2π)dθ∫(0→2)e^(ρ²)ρdρ
=π∫(0→2)e^(ρ²)dρ²
=πe^(ρ²)|(0→2)
=π(e⁴-1)