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一单摆在山脚处（认为在海平面高度）的周期为T，设地球的半径为R，将单摆移到山顶时测得的周期与原有周期相比改变了△T，则该山的高度H可表示为（　　） A.R△TT B.R△T+TT C.2π△TT D.R△TT

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:35:19
问题描述：

一单摆在山脚处（认为在海平面高度）的周期为T，设地球的半径为R，将单摆移到山顶时测得的周期与原有周期相比改变了△T，则该山的高度H可表示为（　　）
A. R

△T
T

B. R
△T+T
T

C. 2π
△T
T

D. R
△T
T

答

设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：
g=G

M
R2
，
gh=G
M
(R+H)2

据单摆的周期公式可知T0=2π
L
g
，
T=2π
L
gh

由以上各式可求得 H=
△T
T
R．
故选D．

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