已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱椎D-ABC的外接球表面积等于（ ） A.8π B.16π C.482π D.不确定的实数
问题描述：
已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱椎D-ABC的外接球表面积等于（ ）
A. 8π
B. 16π
C. 48
π
2
D. 不确定的实数
答
设矩形的两边长分别为x、y，得
xy=8≤（
）2，得x+y≥4x+y 2
．当且仅当x=y=2
2
时，等号成立．
2
∴当矩形ABCD是边长为2
的正方形时，矩形的周长最小
2
因此，沿对角线AC把△ACD折起，得到的三棱椎D-ABC的外接球，
球心是AC中点，AC长的一半为球半径，得R=
AC=1 2
AD=2
2
2
∴三棱椎D-ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π
故选：B