如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N.如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y.则y与x的关系是（　　） A.y＝23x B.y＝6x C.y=x

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:37:57

问题描述：

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N.如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y.则y与x的关系是（　　）
A. y＝

x
B. y＝

C. y=x
D. y＝

答

作OF⊥BC，OE⊥AB，则有∠OEN=∠OFM=90度．
∵∠EOF=90度，
∴∠MOF=∠EOF-∠EOM=90°-∠EOM，
∵∠NOE=∠NOM-∠EOM=90°-∠EOM，
∴∠MOF=∠NOE，
∴△OEN与△OFM相似．
∴OE：OF=ON：OM，
∴

，
∴y=

x．
故选D．