刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?
问题描述：
刘老师你好,矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗?
我知道A的逆乘以A,所得矩阵的秩与A相等,A的逆可以看成多个初等矩阵,所以秩不变,但是转置这个也能这样认为吗?我看你的回答是A要满足实阵,是实对称阵吗?
答
A是实矩阵就可以
实矩阵是指A中元素都是实数
不一定是对称矩阵.
此时 r(A^TA) = r(A)
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
A不一定是方阵, 不一定可逆什么意思? 不知道你问的什么.