设F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A.3x±4y=0

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:27:27

问题描述：

设F₁、F₂分别为双曲线

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＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 3x±4y=0
B. 3x±5y=0
C. 4x±3y=0
D. 5x±4y=0

答

依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=24c2−4a2=4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得ba=43∴双曲线...