如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴．AO、BO的长分别为2L和L．开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方．让

答

（1）以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒．
A、B转动的角速度始终相同，由v=ωr，有v=2v_B
系统的机械能守恒，得：2mg•2L=3mg•L+

1

2

•2mv2+

1

2

•3m•

v

2B

 解得 v=

8gL 11

（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角．如图所示（2）．则有
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化简为 4cosα-3sinα=3
解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°
所以B球能上升的最大高度h=L+Lsin16°=L+Lsin（53°-37°）
解得h=1.28L
（3）B球速度达到最大v_m时，系统的动能最大．设OA杆从开始转过θ角时，B球的速度达到最大．
根据系统的机械能守恒定律得：2mg•2Lsinθ-3mg•L（1-cosθ）=

1

2

•2m

v

2A

+

1

2

•3m

v

2B

又v_A=2v_B，
则得

v

2B

=

2

11

gL(4cosθ+3sinθ)-

6

11

gL
根据数学知识得：4cosθ+3sinθ的最大值为5，则得B球速度的最大值v_m=

4 11 gL

答：
（1）当A到达最低点时，A小球的速度大小v是

8gL 11

；
（2）B球能上升的最大高度h是1.28L；
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度v_m是

4 11 gL

．