已知函数f(x)=|x-m|+2m. (Ⅰ)若函数f(x)为偶函数,求m的值; (Ⅱ)若f(x)≥2对一切x∈R恒成立,试求m的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=|x-m|+2m.
(Ⅰ)若函数f(x)为偶函数,求m的值;
(Ⅱ)若f(x)≥2对一切x∈R恒成立,试求m的取值范围.
答
解.(Ⅰ)∵f(x)为偶函数,∴对于x∈R,有f(-x)=f(x),…(2分)∴|-x-m|+2m=|x-m|+2m,∴m=0…(4分)(Ⅱ)∵f(x)=|x−m|+2m=x+m,,x≥m−x+3mx<m,…(6分)∴函数f(x)在(-∞,m]上递减,在[m,+∞...