在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=603.若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足:x2-y2=90x-90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数
问题描述：
在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC=60°，OA=60
.若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足:x2-y2=90x-90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（ ）
3
（注:所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.）A. 145
B. 146
C. 147
D. 148
答
过A作AQ⊥OC于Q，过B作BH⊥X轴于H，
∵∠A0C=60°，OA=60
，
3
∴∠OAQ=30°，
∴OQ=30
，
3
由勾股定理得：AQ=90，
∵x2-y2=90x-90y，
∴（x-y）（x+y-90）=0，
∴x=y，x+y=90，
BH=90 OA：y′=
x
3
（1）y=x时，令y=90 则x=90，
作直线y=x的图象，交AB于D，
∵AQ=90，
∴D（90，90），
∵边界及顶点除外
∴y=x时有90-1=89个点符合（D点除外），
（2）y=-x+90时，
∵直线OA的解析式为y′=
x，
3
∴令y=y′则x=45（
-1）
3
∵
≈1.732
3
∴x≈32.9（取x=33），
则直线OA于直线y=-x+90的交点是（45
-45，135-45
3
），
3
再令y=0 则x=90，
∵边界及顶点除外，
∴y=-x+90时有90-32-1=57个点符合，
∴有57+89-1=145个点符合，
故选：A．