求下述函数的反函数的导数：y=e^arcsin x.要详细步骤（书上答案是cos(ln y)/y...
问题描述：
求下述函数的反函数的导数：y=e^arcsin x.要详细步骤（书上答案是cos(ln y)/y...
求下述函数的反函数的导数：y=e^arcsin x.要详细步骤（书上答案是cos(ln y)/y,不明白为什么是用＂y＂来表示的?
答
y=e^arcsin x
arcsinx=lny
x=sinlny（这就是反函数,自变量现在是y）
dx/dy=coslny×1/y=[coslny]/y
（自变量为y所以导数当然是关于y的函数)有道理…那为何我看到同样是求反函数的导数的题 y=x+ln x的答案就是x/(x+1)了…？这是因为习惯上x表示自变量，y表示因变量，所以反函数x=sinlny又写成y=sinlnx，从而导数为dy/dx=[coslnx]/x那你的意思是导数那里用x或y表示其实都可以咯？是的，函数y=x²的导数y'=2x与函数x=y²的导数x'=2y其实是一回事，只不过用来表示变量的符号不同而已