(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3如何证明?

第一步 证明aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+ cc)+ccc/(cc+ca+aa) =bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc) +aaa/(cc+ca+aa) 第二步 证明(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*( a+b) (bbb+ccc)/(bb+bc+cc)>=1/3*(b+ c) (ccc+aaa)/(cc+ca+aa)>=1/3*(c+ a) 第三步 根据前两步证明结论：aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ ccc/(cc+ca+aa) =1/2((aaa+bbb)/(aa+ab+bb)+( bbb+ccc)/(bb+bc+cc)+(ccc+aaa)/ (cc+ca+aa)) >=1/2(1/3*(a+b)+1/3*(b+c)+1/3* (c+a)) =1/3*(a+b+c) 第一步的证明：因为aaa-bbb=(a-b)(aa+ab+ bb)等容易证明两式相减得0 第二步的证明：如(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>= 1/3*(a+b) aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)所以只需证明( aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)>=1/3 (aa-ab+bb)/(aa+ab+bb) =1-2ab/(aa+ab+bb)>=1-2ab/(ab+ 2ab)=1/3