已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,M为椭圆上一点,且∠F1MF2=2α,求证：|MF1|*|MF2|*cos^2α=b^2
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2,M为椭圆上一点,且∠F1MF2=2α,求证：|MF1|*|MF2|*cos^2α=b^2
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求前辈指教!希望有详细的过程!谢谢!
答
设/MF1/＝m,/MF2/＝n,由椭圆几何定义可知,m＋n＝2a,且由余弦定理,cos2A=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=(4a^2-2mn-4c^2)/2mn=(2b^2)/mn－1＝2cos^2A－1,故cos^2A=b^2/mn代入原式/MF1/*/MF2/*cos^2A=mn*b^2/mn=b^2...