设数列Xn收敛于0,数列Yn有界.证明limxnyn=0.当yn*时,情况如何,举出适当的例子说明.
问题描述：
设数列Xn收敛于0,数列Yn有界.证明limxnyn=0.当yn*时,情况如何,举出适当的例子说明.
答
因为数列{Xn}有界
所以不妨假设|Xn|0)
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|