如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．
答
（1）△CDP∽△PAE．（1分）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，（2分）∴∠PCD+∠DPC=90°，（3分）又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，（4分）∴∠PCD=∠EPA，（5分）∴△CDP∽△PAE．（6分）...