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水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=1m，M和P之间接入电动势为E=10V的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:21:40
问题描述：

水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=1m，M和P之间接入电动势为E=10V的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向与水平面夹角为θ=37°且指向右斜上方，如图所示．问：

（1）当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

答

（1）根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向垂直与棒斜向作上方，其受力截面图为：

Fx合=F摩-Fsinθ=0                      ①
Fy合=FN+Fcosθ-mg=0                    ②
F=BIL=B

E
R
L                          ③
解①②③式得：FN=mg-
BLEcosθ
R
=8N；F摩=
BLE
R
sinθ=1.5N．
故当ab棒静止时，ab棒受到的支持力为8N，摩擦力为1.5N．
（2）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：
F=BIL=mg，即：Bmin
E
R
L=mg．
解得最小磁感应强度：Bmin=
mgR
EL
=2T，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．
故要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少2T，方向应水平向右．

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