已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b&
问题描述：
已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b&
答
(a²+b²-c²)-4a²b²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
显然a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c三正一负
相乘小于
所以(a²+b²-c²)-4a²b²所以(a²+b²-c²)