二次三项式x2-x-2n分解成两个整系数一次因式的乘积.若1小于等于n小于等于30,n是正整数则这样的n有多少个?n大于等于2005时求最大的整数n
问题描述：
二次三项式x2-x-2n分解成两个整系数一次因式的乘积.
若1小于等于n小于等于30,n是正整数则这样的n有多少个?n大于等于2005时求最大的整数n
答
x2-x-2n分解成两个整系数一次因式的乘积。[1≤n≤30]
(X-2)(X+1)（n=1）
(X-3)(X+2)（n=3）
(X-4)(X+3)（n=6）
(X-5)(X+4)（n=10）
(X-6)(X+5)（n=15）
(X-7)(X+6)（n=21）
(X-8)(X+7)（n=28）
n是正整数则这样的n有7个
n大于等于2005时无解
n小于等于2005时
(X-63)(X+62)（n=1953）
答
由二次项系数知
x^2-x-2n=(x-a-1)(x+a)=x^2-x-(a+1)a
2n=a(a+1)
a=1,n=1,(x-2)(x+1)
a=2,n=3,(x-3)(x+2)
a=3,n=6,(x-4)(x+3)
a=4,n=10,(x-5)(x+4)
a=5,n=15,(x-6)(x+5)
a=6,n=21,(x-7)(x+6)
a=7,n=28,(x-8)(x+7)
1~30共7个
当n>=2005时a>=63都有解
故有无数解没有最大n
当n