设ao+a1/2+…+an/n+1=0,证明f(x)=ao+a1x+…+anx^n在(01)内至少有一个零点
问题描述：
设ao+a1/2+…+an/n+1=0,证明f(x)=ao+a1x+…+anx^n在(01)内至少有一个零点
答
逐项积分得f(x)的一个原函数为F(x)=aox+a1x^2/2+a2x^3/3+...anx^(n+1)/(n+1)F(0)=0F(1)=a0+a1/2+...an/(n+1)=0由拉格朗日中值定理得(0,1)内存在一个p使得F'(p)=F(1)-F(0)/(1-0)=0即f（p）=0所以f(x)在(0,1)内至少有...