如果多项式X^4+MX^2+3X+4因式分解时的一个因式是x^2-x+4,你能用待定系数法求出m的和另一个因式吗?

设另一个因式为aX^2+bx+c,
由(aX^2+bx+c)(x^2-x+4)=X^4+MX^2+3X+4
展开比较等式两边系数即可列出方程组求解,好久没碰数学了,

设另一个因式为x^2+ax+1
(x^2-x+4)(x^2+ax+b)=x^4+(a-1)x^3+(5-a)x^2+(4a-1)x+4
=x^4+mx^2+3x+4
得
a-1=0 a=1
4a-1=3
a=1
5-a=m
M=4
另一个因式为:(x^2+x+1)

x^2+x+1

X^4+MX^2+3X+4=(x^2-x+4)(ax^2+bx+c)
比较x^4的系数,得a=1，比较常数项，得c=1
再利用x项系数
得
(-x)*c+4*(bx)=3
c=1
所以
b=1
所以
再比较x^3的系数
Mx^3=(-x)*ax^2+bx*x^2=(b-a)x^3=0
所以M=0
你自己在检查一下吧，可能算错哦~

X^4+MX^2+3X+4
=(x^2-x+4)(x^2+ax+b)
常数项4=4b
b=1
X^4+MX^2+3X+4
=(x^2-x+4)(x^2+ax+1)
=x^4+(a-1)x^3+(1-a+4)x^2+(4a-1)x+4
a-1=0
5-a=m
4a-1=3
a=1
m=4
另一个因式x^2+x+1