按(x-4)幂展开f(x)=X^4—5X^3+X^2—3X+4将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂展开:先求出各阶导数 f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.f''(x)=12x^2-30x+2.f'''(x)=24x-30 f''''(x)=24.f'''''(x)=0(由此可知,展开后,余项为0,也就是说,这是无误差展开.) 再求出下列数据:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24 于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4 =-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4 =-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4后面几步为什么要带入X=4啊,还有74/2!这些阶乘为什么要这样写?泰勒公式这一章有点看不懂,怎么回事呢

按(x-4)幂展开f(x)=X^4—5X^3+X^2—3X+4
将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂展开:先求出各阶导数
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.
f''(x)=12x^2-30x+2.
f'''(x)=24x-30
f''''(x)=24.
f'''''(x)=0(由此可知,展开后,余项为0,也就是说,这是无误差展开.)
再求出下列数据:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24
于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4
=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4
=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
后面几步为什么要带入X=4啊,还有74/2!这些阶乘为什么要这样写?
泰勒公式这一章有点看不懂,怎么回事呢