用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x
问题描述：
用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x
答
∵y＝［x/（＋x）］^x，∴lny＝xln［x/（1＋x）］＝xlnx－xln（1＋x），
∴（1/y）y′＝lnx＋1－ln（1＋x）－x/（1＋x），
∴y′
＝y［ lnx＋1－ln（1＋x）－x/（1＋x）］
＝［x/（＋x）］^x ［ lnx＋1－ln（1＋x）－x/（1＋x）］。
答
y=(x/(1+x))∧xlny=ln[(x/(1+x))∧x]=x*ln(x/(1+x))(lny)'=1/y * (y')=[x*ln(x/(1+x)]'=(x)'*ln(x/(1+x)+x*[ln(x/(1+x)]'=ln(x/(1+x)+x*(1/(x/(1+x))*(x/(1+x))'=ln(x/(1+x) +(1+x)*[(x)'*(1+x)-x*(1+x)']/(1+x)^2=l...