证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数
问题描述：
证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数
答
若n为偶数,令t=p^(n/2),则t^2+1=2^m.因为n>2,p>=3,所以m>3.t^2+1=2^m,mod4得：t^2=3(mod4) 矛盾.若n为奇数,则2^m=p^n+1=(p+1)(p^(n-1)-.+1).所以存在k>=2,使得p=2^k-1.所以2^m-1=(2^k-1)^n (显然m>k)=2^kn-.+n*(2^k)...