双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　） A.（1，3） B.（1，3] C.（3，+∞） D.[3，+∞]

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:46:10

问题描述：

双曲线

−

＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
A. （1，3）
B. （1，3]
C. （3，+∞）
D. [3，+∞]

答

设|PF₁|=x，|PF₂|=y，则有

x＝2y

x−y＝2a

，
解得x=4a，y=2a，
∵在△PF₁F₂中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
∴1＜

＜3，
又因为当三点一线时，4a+2a=2c，
综合得离心的范围是（1，3]，
故选B．