线性代数证明 A B合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数RT,感激不尽（x'表示x向量的转置）

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:30:36

问题描述：

线性代数证明 A B合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数
RT,感激不尽（x'表示x向量的转置）

答

第一,要注明A、B是实对称矩阵或者x'Ax和x'Bx是实二次型.
第二、用惯性定理：正负惯性指数之和=秩,正负惯性指数之差=符号差.
正惯性指数=(秩+符号差)/2,负惯性指数=(秩-符号差)/2

线性代数 证明 A B合同的充要条件二次型x'Ax和x'Bx具有相同的正负惯性指数RT,感激不尽（x'表示x向量的转置）