已知定点A(−2，3)，F是椭圆x216+y212＝1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:44:57

问题描述：

已知定点A(−2，

)，F是椭圆

＝1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

答

显然椭圆x216+y212=1的a=4，c=2，e=12，记点M到右准线的距离为|MN|，则|MF||MN|=e=12，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，此时My=Ay=3，代入...