急,线性代数求特征值的问题!设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AA'=2E(A乘A的转置）,|A|扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:28:22

问题描述：

急,线性代数求特征值的问题!
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AA'=2E(A乘A的转置）,|A|

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答

AA'=2E
|A||A'|=|2E|=16
而|A|=|A'|所以|A|=-4
用B表示A的伴随矩阵
则AB=|A|E=-4E
0=|3E+A|=|A-3/4AB|=|A||E-3/4B|
|B-4/3E|=0
所以A的伴随矩阵的一个特征值就是4/3