已知椭圆x^2/m +y^2/n=1与双曲线x^2/p-y^2/q=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|*|PF2|=
问题描述：
已知椭圆x^2/m +y^2/n=1与双曲线x^2/p-y^2/q=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|*|PF2|=
答
P在椭圆上
所以PF1+PF2=2√m
P在双曲线上
|PF1-PF2|=2√p
PF1-PF2=±2√p
若PF1-PF2=2√p
PF1+PF2=2√m
PF1=√p+√m
PF2=√m-√p
PF1×PF2=m-p
若PF1-PF2=-2√p
PF1+PF2=2√m
PF1=√m-√p
PF2=√m+√p
PF1×PF2=m-p
综上
PF1×PF2=m-p