已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有两个相等的根
问题描述：
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有两个相等的根
(1)是否存在实数m、n,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,求出m、n的值；若不存在,请说明理由.
答
因为图像过原点,所以f(0) = c=0,再f(x)=x有两个相等的根,故(b-1)^2-4ac=0,所以b=1并且f(1-x)=f(1+x),且已知f(x)=ax^2+x,所以a(1-x)^2+1-x=a(1+x)^2+1+x,可以得到4ax+2x=0,故a=-1/2.f(x)=(-1/2)x^2+x,所以值域是[1/2,...m和n的值有具体过程么？有啊，当x=m时，f(m)=3m，这样就列出一个关于m的方程(-1/2)m^2+m=3m，解之，就是两个根。那为什么n=0呢，求高手解释m就是两个根啊，一个是-4.另外一个是0，也就是说m=-4，n=0，因为m和n都满足这个函数啊。