已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=∅，且A∪B=A，求m的取值范围．
问题描述：
已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=∅，且A∪B=A，求m的取值范围．
答
由已知A={x|x2+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=∅得．
（1）∵A非空，∴B=∅；
（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．
另一方面，A∪B=AB⊆A，于是上面（2）不成立，
否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾．
由上面分析知，B=∅．由已知B={x|mx2-4x+m-1＞0}，m∈R结合B=∅，
得对一切x∈R，mx2-4x+m-1≤0恒成立，
于是，有
解得m≤
m＜0 16−4m(m−1)≤0
1−
17
2
∴m的取值范围是{m|m≤
}．1−
17
2