把函数f(x)= 3x2 - 4 x +1 展开为 x 的幂级数
问题描述：
把函数f(x)= 3x2 - 4 x +1 展开为 x 的幂级数
答
这已经是x的幂级数了,不用再展开了.把函数f(x)=2/3x²- 4 x +1 展开为 x 的幂级数待定系数分f(x)=2/(3x-1)(x-1)=a/(3x-1)+b/(x-1)
则2=a(x-1)+b(3x-1)
令x=1,得：2=2b,得b=1
令x=1/3,得: 2=-2a/3,得：a=-3
故f(x)=-3/(3x-1)+1/(x-1)
=3/(1-3x)-1/(1-x)
=3[1+3x+9x^2+27x^3+..3^nx^n+...]-[1+x+x^2+x^3+...+x^n+..]
=2+8x+26x^2+80x^3+..+(3^(n+1)-1)x^n+....