已知一元二次方程x平方-2x-4分之5=0的某个根也是一元二次方程x平方-（k+2)x+4分之9=0的根,求k的值%D%A麻烦写一下过程,越详细越好,答好必谢

由 x^2-2x-5/4=(x-5/2)(x+1/2)=0 得方程的根为 x1= -1/2 ,x2=5/2 .（1）如果 x1= -1/2 满足 x^2-(k+2)x+9/4=0 ,代入得 1/4+(k+2)/2+9/4=0 ,解得 k= -7 ；（2）如果 x= 5/2 满足方程 x^2-(k+2)x+9/4=0 ,代入得 25/4-5(k+2)/2+9/4=0 ,解得 k=7/5 ；综上可得,k= -7 或 k= 7/5 .