试确定具有下述性质的所有正整数n,集合M={n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}可以分成两个不相交的非空子集,使得一个子集中所有元素的积等于另一个子集的所有元素的积
问题描述：
试确定具有下述性质的所有正整数n,集合M={n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5}可以分成两个不相交的非空子集,使得一个子集中所有元素的积等于另一个子集的所有元素的积
答
证明：假定n具有所述性质,那么六个数n,n＋1,n＋2,n＋3,n＋4,n＋5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中)．因而p整除这两个数的差,所以p只能为2,3,5．
再考虑数n＋1,n＋2,n＋3,n＋4．它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除),因此只能为2与3．这四个数中有两个为连续奇数．它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数),但这样两个幂的差被3整除,决不能等于2．矛盾!这就说明具有所述性质的n是不存在的．