设椭圆x^2/12+y^2/3=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上.若线段PF1的中点Q恰在y轴上,则|PF1|/|PF2=?
问题描述：
设椭圆x^2/12+y^2/3=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上.若线段PF1的中点Q恰在y轴上,则|PF1|/|PF2=?
答
线段PF1的中点Q恰在y轴上,而原点O是 F1F2的中点
所以 OQ//F2P 所以 P点的横坐标是 3 (c^2=12-3=9,c=3)
代入方程可以求得 P点的纵坐标的绝对值 是 根3/2
所以 PF2=根3/2,PF1=2a-PF2=7根3/2
|PF1|/|PF2|=7
证出OQ‖PF2就能说P的横坐标与F2相同的原因是这样的
因为OQ是在y轴上,垂直于x轴的,OQ‖PF2
所以PF2也垂直于x轴,自然横坐标相同了