在三角形ABC中,AB=15.BC=14,AC=13.求三角形ABC的面积.帮下忙啦 写出完整过程、、【用勾股定理】
问题描述：
在三角形ABC中,AB=15.BC=14,AC=13.求三角形ABC的面积.帮下忙啦 写出完整过程、、【用勾股定理】
答
作△ABC的高AD,设BD=x,则CD=14-x
由勾股定理可得AB^2-BD^2=AD^2,AC^2-CD^2=AD^2
即15^2-x^2=AD^2=13^2-(14-x)^2,225-x^2=169-196+28x-x^2=28x-27-x^2,28x-27=225
解得x=9,AD^2=15^2-x^2=225-81=144,AD=12
S△ABC=BC*AD/2=14*12/2=84
事实上,根据这个方法,设a,b,c为三角形三边长,p=(a+b+c)/2,则有
S△ABC=√p(p-a)(p-b)(p-c),你不信可以用a=15,b=14,c=13代入求△ABC的面积